نوشته های تازه

تعریف اعداد اول ، مرکب

میدونیم که مجموعه اعداد طبیعی ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و …. هستن. طبق یک دسته بندی اعداد طبیعی به سه دسته تقسیم میشن: عدد اول ، عدد مرکب ، عددی که نه اول است و نه مرکب !

عدد اول به عددی میگن که …

 

 

 

 

 

 


تعریف عدد اول و عدد مرکب در اعداد طبیعی

میدونیم که مجموعه اعداد طبیعی ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و …. هستن. طبق یک دسته بندی اعداد طبیعی به سه دسته تقسیم میشن:

  1. عدد اول

  2. عدد مرکب

  3. عددی که نه اول است و نه مرکب !

عدد اول به عددی میگن که به هیچ عددی بجز خودش و عدد ۱ ، بخش پذیر نیست. مثلا شما عدد ۱۷ رو در نظر بگیرین. این عدد به هیچی بخش پذیر نیست، فقط میتونی به خود ۱۷ تقسیم کنی که جوابش ۱ بشه ( ۱ = ۱۷ ÷ ۱۷ ) و یا اینکه به عدد ۱ تقسیم کنی که جوابش ۱۷ بشه ( ۱۷ = ۱ ÷ ۱۷ ) . پس خیلی راحت میشه گفت میشه گفت که عدد ۱۷ اول هست. مثل عدد ۱۷ اعداد دیگه ای هم هستن که اول باشن مثلا ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ و ۲۳ و ۲۹ و …. که تعدادشون خیلی زیاده و یا به عبارتی تعداد اعداد اول بیشمار هست.

عدد مرکب هم به عددی میگن که از حاصل ضرب چندتا عدد اول بوجود اومده باشه . مثلا :

۲ × ۳ = ۶   ⇒  عدد ۶ مرکب است

۱۱ × ۳ = ۳۳   ⇒   عدد ۳۳ مرکب است

۳ × ۳  × ۲ = ۱۸   ⇒   عدد ۱۸ مرکب است

عددی که نه اول و نه مرکب است تنها عدد ۱ است که این ویژگی را دارد. عدد ۱ برای خودش یه دسته جداگانه هست. جالبه که بدونید معمولا همین نکته به صورت سوال صحیح غلط و یا جای خالی توی امتحان پرسیده میشه. به جمله های زیر توجه کنید :

الف ) عددی که اول نباشد ، مرکب است.

جمله غلط است – چون اگر اول نباشه ممکنه مرکب باشه ، ممکنه هم عدد ۱ باشه. معلوم نیست.

ب ) عددی که مرکب نباشد ، اول است.

جمله غلط است – چون اگه مرکب نباشه ممکنه اول باشه ، ممکن هم هست که عدد ۱ باشه.

نکته مهم و کاربردی :

همه اعداد اول فرد هستند به جز عدد ۲ که زوج است

اگه توی سوال جای خالی پرسیدن که « تنها عدد اولی که زوج است ، …. می باشد. » جواب جای خالی عدد ۲ میشه!

ویه یه چیز جالب تر :

اگر هر عدد طبیعی رو در ۶ ضرب کنی و به اضافه یا منهای ۱ کنی پاسخ ، حتما عدد اول هستش ….

اعداد فیبوناتچی

اعداد فیبوناچی

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …

دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله بدست می آید.

  • عدد ۲ با جمع دو عدد پیشین خود بدست آمده ( ۱ + ۱ )

  • عدد ۲۱ با جمع دو عدد پیشین خود بدست آمد ( ۱۳ + ۸ )

  • عدد بعد از ۳۴ برابر ۵۵ خواهد بود ( ۳۴ + ۲۱ )

می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟

الگوی اعداد مربعی و مکعبی

اعداد مربع

۰, ۱, ۴, ۹, ۱۶, ۲۵, ۳۶, ۴۹, ۶۴, ۸۱, …

این ها مربع تمامی اعداد به ترتیب هستند:

۰ -> ( = 0 × ۰ )

۱ -> ( = 1 × ۱ )

۴ -> ( = 2 × ۲ )

۹ -> ( = 3 × ۳ )

۱۶ -> ( = 4 × ۴ )

و …

اعداد مکعب

۱, ۸, ۲۷, ۶۴, ۱۲۵, ۲۱۶, ۳۴۳, ۵۱۲, ۷۲۹, …

این اعداد، مکعب تمامی اعداد به ترتیب هستند (با شروع از ۱)

۱ -> ( = 1 × ۱ × ۱)

۸ -> ( = 2 × ۲ × ۲)

۲۷ -> ( = 3 × ۳ × ۳)

۶۴ -> ( = 4 × ۴ × ۴)

و …

پیدا کردن تعداد اعداد زوج یا فرد در یک مجموعه اعداد متوالی

گر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.
۱+ ۲÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج
۱ + ۲÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد ۴۵تا ۱۵۸چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

۵۷= ۱ + ۲ ÷ (۴۶ – ۱۵۸ ) = تعداد اعداد زوج
۵۷ = ۱ + ۲ ÷ ( ۴۵ – ۱۵۷ )= تعداد اعداد فرد

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی

۱-از عدد۱ تا ۹۹ از همه ‏ی رقم‏ها ۲۰ تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن ۹ تا داریم.

۲-از عدد ۱۰۰تا ۱۹۹ از همه‏ ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن ۱۲۰ تا داریم.

۳- از عدد ۲۰۰تا ۲۹۹ از همه‏ ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن ۱۲۰ تا داریم و …

برش و قسمت

برش و قسمت:

 

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

 

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول ۱۲ متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

 

برش                3 = 1 – 4 (قسمت)

عدد وسطی

عدد وسطی

 

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

۱- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع ۵ عدد صحیح متوالی ۷۵ می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                   

                                                                       عدد وسطی                           15= 5÷ ۷۵

 

۷۵ = ۱۷ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۴ + ۱۳

 

 

فرمول مجموع اعداد صحیح متوالی

برای محاسبه ‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

 2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

 مثال: مجموع اعداد صحیح از ۱ تا ۱۰۰ را به دست آورید؟

 

مجموع اعداد           5050 = 2 ÷ ۱۰۰( × (۱۰۰ + ۱ ))

 

الگوی اعداد مثلثی

در این مطلب میخواهیم الگوهای مثلثی را به سه روش مختلف برای شما عزیزان توضیح دهیملبخند

  • روش اول با شکل
  • روش دوم بصورت جمع اعداد طبیعی متوالی
  • روش سوم با استفاده از فرمول

روش اول: معرفی اعداد مثلثی با شکل

مثال ۱) به شکلهای مثلثی زیر نگاه کنید. چه الگوی هندسی در این شکلها مشاهده میکنید؟

 شکل عدد مثلثی چهارم www.riazisheshom.ir
چهارمین عدد مثلثی www.riazisheshom.ir
 شکل عدد مثلثی سومwww.riazisheshom.ir
سومین عدد مثلثی www.riazisheshom.ir
 شکل عدد مثلثی دوم www.riazisheshom.ir
دومین عدد مثلثی www.riazisheshom.ir
 شکل عدد مثلثی اولwww.riazisheshom.ir
اولین عدد مثلثی www.riazisheshom.ir

همانطور که در شکل میبینید اولین عدد مثلثی عدد ۱ می باشد.

دومین عدد مثلثی جمع دو عدد ۱و ۲ می باشد(جمع دو عدد اول). ۱+۲=۳

سومین عدد مثلثی جمع دو عدد ۱و ۲ و ۳می باشد(جمع دو عدد اول).۱+۲+۳=۶

اگر بهمین شکل ادامه بدهیم همه اعداد مثلثی را بدست می آوریم.


روش دوم:تعریف اعداد مثلثی با جمع اعداد طبیعی متوالی

 

همانطور که در شکل بالا مشخص است هر عدد مثلثی ازجمع تعدادی عدد طبیعی متوالی

بدست می آید.

پس می توان گفت n امین عدد مثلثی برابر است با مجموع n عدد طبیعی متوالی

۱+…+n = n امین عدد مثلثی برابر

 

 


مثال ۲ ) شش عدد مثلثی را بدست آورید. در جمع بالا بجای n  عدد مورد نظر را قرار میدهیم:

شش عدد مثلثی
۱=۱
۱+۲=۳
۱+۲+۳=۶
۱+۲+۳+۴=۱۰
۱+۲+۳+۴+۵=۱۵
۱+۲+۳+۴+۵+۶=۲۱

 

 

 

 

 

 

 


روش سوم: اعداد مثلثی با استفاده از فرمول

فرمول عدد n ام مثلثی بصورت زیر است:

فرمول عددهای مثلثیwww.riazisheshom.ir

 

 

 


 

مثال ۳: چهارمین عدد مثلثی را با فرمول بدست آورید:

باید در فرمول بجای n عدد ۴ را قرار دهیم

چهارمین عدد مثلثی http://www.riazisheshom.ir/

 

 

 


مثال ۴: در الگوی عددهای مثلثی ,شکل ۹۵ از چند دایره درست شده است؟

باید در فرمول بجای n عدد ۹۵ را قرار دهیم

 نود و پنجمین عدد مثلثی۴ www.riazisheshom.ir  نود و پنجمین عدد مثلثی3 www.riazisheshom.ir  نود و پنجمین عدد مثلثی www.riazisheshom.ir نود و پنجمین عدد مثلثی1 www.riazisheshom.ir

 

This site is protected by wp-copyrightpro.com

تصویر ثابت