پایه ششم ******

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای ۲ نموده ، در ۱۸۰ ضرب می کنیم.

۱۸۰ × (۲ – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک ۵ ضلعی را به دست آورید؟

درجه ۵۴۰ = ۱۸۰× (۲ – 5 ) : پنج ضلعی

عداد یک رقم در یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی

۱-از عدد۱ تا ۹۹ از همه‏ ی رقم‏ها ۲۰ تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن ۹ تا داریم.

۲-از عدد ۱۰۰تا ۱۹۹ از همه ‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن ۱۲۰ تا داریم.

۳- از عدد ۲۰۰تا ۲۹۹ از همه‏ ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن ۱۲۰ تا داریم و …

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی۹ تا،اعداد دو رقمی ۹۰تا،اعداد سه رقمی ۹۰۰تا،اعداد چهاررقمی ۹۰۰۰ تاو… می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی

۱-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد۲۷ تا عدد ۱۰۲۷ چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                 

تعداد اعداد   1001 = 1+(27 – 1027 )

 2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

۳- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

۱+ ۲÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

۱ + ۲÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد ۴۵تا ۱۵۸چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

۵۷= ۱ + ۲ ÷ (۴۶ – 158 ) = تعداد اعداد زوج

۵۷ = ۱ + ۲ ÷ ( ۴۵ – 157 )= تعداد اعداد فرد

مجموع اعداد صحیح متوالی

۱-برای محاسبه‏ ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

۲ ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از ۱ تا ۱۰۰ را به دست آورید؟

مجموع اعداد           5050 = 2 ÷ ۱۰۰( × (۱۰۰ + ۱ ))

۲- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع  

می‏شوند ویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏ که‏ ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

       (1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از ۱ تا۱۰۰ را به دست آورید؟

از ۱ تا ۱۰۰ ، ۵۰تا فرد و ۵۰ تا زوج هستند.

۲۵۰۰ = ۵۰ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

۲۵۵۰ = ۵۱ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

۱- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع ۵ عدد صحیح متوالی ۷۵ می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                    

عدد وسطی                           15 = 5 ÷ ۷۵

۷۵ = ۱۷ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۴ + 13

۲- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع ۶ عدد صحیح فرد متوالی ۹۶ می باشد بزرگ ترین عدد را به دست آورید؟           

عدد وسطی               16 = 6  ÷ ۹۶

رقم یکان

۱- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

۲- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

۳-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

۱-هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

۲ ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ ها است.

۲- هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

۲ × تعداد نقطه‏ ها = تعداد نیم خط‏ها

۳- هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ ی متمایز وجود دارد چند نیم خط، در شکل وجود دارد؟

پس (۸ = ۱ + ۷ ) نقطه داریم یعنی ۸ نیم خط خواهیم داشت.

۴- هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول ۱۲ متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش                3 = 1 – 4 (قسمت)

فرمول اعداد مثلثی

فرمول عدد n ام مثلثی بصورت زیر می باشد:

مثال : چهارمین عدد مثلثی را با فرمول بدست آورید:

باید در فرمول بجای n عدد ۴ را قرار دهیم

مثال : درالگوی عددهای مثلثی , شکل ۹۵ از چند دایره

درست شده است؟

شکل چهارم

شکل سوم

شکل دوم

شکل اول

باید در فرمول بجای n عدد ۹۵ را قرار دهیم

گسترده مکعب

مکعب از ۶ وجه تشکیل می شود که این وجه ها به صورتهای مختلف کنارهم قرار می گیرند.

۱۱مورد گسترده میتواند ایجاد شود که شرایط ایجاد یک مکعب را فراهم کند

 مضربهای یک عددقسمت۱

مضربهای یک عدد  یعنی در۱و۲و۳و۴و….. ضرب شوند دراین ضورت مضربهای هرعدد بران عدد بخشپذیرند
مضرب مشترک دوعدد یا بیشتر  :عددهایی  هستندکه دقیقا بر هریک از ان اعداد بخشپذیر باشند.

ادامه بحث.

(i) مضرب های  3 عبارتند از: ۳, ۶, ۹, ۱۲, ۱۵, ۱۸, ۲۱, ۲۴, …………وغیره.

مضرب های ۴عبارتند از: ۴, ۸, ۱۲, ۱۶, ۲۰, ۲۴, ۲۸, …………… وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک ۳ و ۴ = ۱۲, ۲۴, ………..وغیره.

(ii) مضرب های ۲ عبارتند از: ۲, ۴, ۶, ۸, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۶, ۱۸, ۲۰, ………… وغیره.

مضرب های۵ عبارتند از: ۵, ۱۰, ۱۵, ۲۰, ۲۵, ………… وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک ۲ و ۵ = ۱۰, ۲۰, ………..وغیره.

(iii) مضرب های ۲ عبارتند از: ۲, ۴, ۶, ۸, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۶, ۱۸, ۲۰, ۲۲, ۲۴, ……وغیره.

مضرب های۳ عبارتند از: ۳, ۶, ۹, ۱۲, ۱۵, ۱۸, ۲۱, ۲۴, ………… وغیره.

مضرب های۶ عبارتند از = ۶, ۱۲, ۱۸, ۲۴, …………… وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک ۲, ۳ و۶ = ۶, ۱۲, ۱۸, ۲۴, ……….وغیره.

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ) دوعد دیا بیشترکوچکترین عددی است که بردوعدد یا بیشتر بخشپذیراست. 

ک.م.م .  2, 3 و ۴٫

 راه حل ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک دوعدد )اول :راه مضربها

 الف – اول مضربهای هر عددرا می نویسیم:

مضربهای  2عبارتند از ۲, ۴, ۶, ۸, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۶, ۱۸, ۲۰, ۲۲, ۲۴, ۲۶, ۲۸, ۳۰, ۳۲, ۳۴, ۳۶, …… وغیره.  

مضربهای۳ عبارتند از ۳, ۶, ۹, ۱۲, ۱۵, ۱۸, ۲۱, ۲۴, ۲۷, ۳۰, ۳۳, ۳۶, ……  وغیره.

مضربهای ۴عبارتند از ۴, ۸, ۱۲, ۱۶, ۲۰, ۲۴, ۲۸, ۳۲, ۳۶, …… وغیره.

ب – مضرب مشترک هرسه عدد  2, 3 و ۴ عبارتند از ۱۲, ۲۴, ۳۶, ……  وغیره.

ج – ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک هرسه عدد  2, 3 و ۴ عبارت است از ۱۲

ادامه کار:.

(i) 12  ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک هر۲ عدد ۳ و ۴ هست.

(ii) 6ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک عددهای ۲, ۳ و ۶٫ 

(iii) 10 ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک عددهای۲ و ۵٫ 

معرفی طرح نوروز ۹۶ / هر روز یک آزمون علمی آنلاین ۳۰ سوالی

با سلام
سال نو را به شما دانش آموز عزیز و خانواده ی محترم تبریک عرض می کنم.
در ۱۳ روز تعطیلات نوروز ما هر شب با یک آزمون علمی  30 سوالی که بصورت آنلاین برگزار خواهد شد  (فقط دروس فارسی ، علوم و ریاضی) با شما خواهیم بود .
جهت شرکت در آزمون های ما توضیحات رو کاملاً مطالعه و بدرستی انجام دهید .

شرایط شرکت در طرح نوروز ۹۶:

تنها شرط شرکت در این آزمون ها ثبت نام در سایت است .

نکته : دانش آموزانی که دارای نام کاربری و رمز عبور (طرح قرمز ) هستند نیازی به ثبت نام ندارند فقط باید قبل از شرکت در آزمون وارد سایت شوند و بعد در آزمونها شرکت کنند .

من چطوری باید در سایت ثبت نام کنم ؟
۱ – باید یک ایمیل معتبر داشته باشی .
۲ – نام کاربری ( بصورت انگلیسی مثل : reza ) و رمز عبور ( مثل : ۱۳۵۸) برای خودتان انتخاب کنی .
۳ – برای ثبت نام در سایت اینجا کلیک کنید .
در صورتی که قبلاً در سایت ثبت نام کرده اید ، از اینجا وارد پنل کاربری خود شوید .

در صورت مواجه با هر گونه مشکل ، از طریق sms  به شماره   09356155393 ما را مطلع نمایید تا راهنمایی کنیم

جهت شرکت در آزمون ها اینجا کلیک کنید

جهت دانلود سوالات اینجا کلیک کنید

جهت دانلود سوالات اینجا کلیلک کنید

جهت دانلود آزمون اینجا کلیک کنید

جهت دانلود پاسخ تشریحی آزمون اینجا کلیک کنید